在某个城市中有一位理发师，他的广告词是如此写的：本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这类人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见我们的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能否给他一个人刮脸呢？假如他不给自己刮脸，他就是不给自己刮脸的人，他就要给自己刮脸，而假如他给自己刮脸呢？他又是给自己刮脸的人，他就不该给自己刮脸。 理发师悖论与罗素悖论是等价的：假如把每一个人看成一个集合，这个集合的元素被概念成这个人刮脸的对象。那样，理发师宣称，他的元素，都是城里不是自己的那些集合，并且城里所有不是自己的集合都是他。那样他是不是是他一个人？如此就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。 所以罗素悖论用数学式表达是如此子的：设性质P(x)表示x不是A，现假设由性质P确定了一个类A也就是说A={x|x?A}。那样问题是：A是A是不是成立？第一，若A是A，则A是A的元素，那样A具备性质P，由性质P知A不是A；第二，若A不是A，也就是说A具备性质P，而A是由所有具备性质P的类组成的，所以A是A。